粗腿和N腿的秘密
五十年前,好萊塢的科幻片相烿粗製噫y,幾乎沒有什麼特效可言。如果要拍巨型怪獸,不但沒有電腦動畫支援,有時連模型都懶得做,而是採用最克難的方式:拍些昆或蜘蛛的特寫鏡頭,再拍一群臨時演員狂奔逃命,最後將兩者合在一起,就成了大怪獸蹂躪大城市的畫面。這掔電影早已在銀上跡,主要原因是它根本違反科,而觀眾不再那麼好騙。
它違反的是什麼科呢?那就是所謂的「平方立方律」。這是個介於和物理之間的洙法則,連國中一年級生都可以瞭,千萬別被什麼「平方」、「立方」給嚇到了。
舉個最洙的例子,如果有一大一小兩個正方體,大的稱為甲,小的稱為乙,兩者的邊長分別是十公分和一公分。我們可以說甲是乙的十倍大嗎?且慢且慢!如果算算兩者的表面積(或任何一側的面積),就會發現比例是一百比一;再算算兩者的體積,則會發現是一千比一。那麼究竟甲是乙的幾倍大呢?這個問題一定要指明到底是長度比、面積比霹是體積比,否則沒有A準答案。
如果這兩個正方體是兩塊冰塊,同時放在嫽光下,我們憑直牾也知道一定是小塊先融化。可是你能說出一個道理嗎?其道理正是「平方立方律」。因為甲的體積是一千立方公分,表面積是六百平方公分,每立方公分的體積有○•六平方公分的面積來散沎;而乙的體積是一立方公分,表面積是六平方公分,每立方公分的體積就有六平方公分的面積來散沎。兩者的散沎「效率」是一比十,自然小冰塊融化得較快。(u冰飲料的時候,如果把含在嘴裡的冰塊嚼碎,碎冰會立刻融化,也是基於同樣的道理。)
熟悉這個例子之後,我們璈韞i以正式敘述「平方立方律」的含意:兩個形狀相似、大小不同的物體,長度比若是十比一,面積比就是十的「平方」(二次方)比一,體積比則是十的「立方」(三次方)比一。(假如你熟悉,烿然可以把十鬫芍隉C)鬙y話說,如果把一個小東西照比例放大十倍,那麼它的長度、面積、體積的放大率分別是十倍、十的平方倍、十的立方倍。由於面積和體積的放大率不同,所以有些物理性質就會產生變化。例如在上述的冰塊例子中,融化的快慢就是一掔物理性質。
現在我們能潣答巨型昆為何違反科了。假如有一隻巨型蚊子,牠的身坨是普通蚊子的十倍,那麼牠的體積就峏顝韙j一千倍。由於重量總是和體積成正比,所以牠的體重也R渧是一千倍。可是支撐這些重量的腿又放大幾倍呢?就(截)面積而言是一百倍,只是一千倍(體積放大率)的十分之一。這下糟了,和普通蚊子比較之下,巨型蚊子的腿每平方公分要承受十倍的重量,一定會把牠2o搖搖墜。但如果真要拍電影,巨無霸蚊子的身坨必須是普通蚊子的一萬倍才有看頭,依此類推,這時牠的腿每平方公分要承受普通蚊子的一萬倍重量,不把牠◤惜~怪。所以說,自然界不可能有這掔N腿的巨大動物。
自然界真正的巨獸,無蕆是史前的恐龍或是烿今的大象,一律有著粗壯的大腿,正是由於「平方立方律」的懌係。反之,所有的昆都是N腿,那是因為根據「平方立方律」,體積小的動物只要N腿就足潣蘞,所以不必演化出笨重的粗腿。
這個粗腿N腿的道理,可以粗略歸納成一個規律:材料相同、形狀相似、體積不同的兩個物體,一定是小的那個比較瞌固。對於烿今最沎門的奈米科技來說,這可真是一大福音,因為奈米科技正是要製做小到不能再小的U置,所以根本不必擔心它們不潣瞌固。[完]
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